Vectorruimten en lineaire afbeeldingen

Doel

Het doel van deze pagina's is tweevoudig:

Het belangrijkste doel van dit experiment is dat je leert de stof verwerken.
Door van in het begin actiever met de stof bezig te zijn dan tijdens een theorieles is het ook de bedoeling dat je de stof sneller verwerkt.

Er wordt hierbij de nadruk gelegd op drie heel belangrijke aspecten tijdens het studeren van een vak als algebra, namelijk:

structuur aanbrengen in de leerstof: hoofdzaken van bijzaken onderscheiden, en verbanden zien. De cursus algebra zit overvol verbanden tussen verschillende onderdelen. Het zien van die verbanden en het ophangen van de stof aan enkele belangrijke "kapstokken" maakt de stof compacter en beperkt de hoeveelheid die moet gememoriseerd worden.
De theorie bekijken in het licht van de oefeningen. Waarvoor dient een stelling. Wat kunnen we ermee doen?
Het bijbrengen van meetkundig inzicht waardoor je vlot met de stof kunt omgaan, en waarmee je oefeningen kunt aanpakken vanuit een intuïtief standpunt.

Deze drie aspecten leer je uiteraard slechts geleidelijk door met de stof bezig te zijn. Sommige dingen kun je al zien terwijl je de theorie voor het eerst doorneemt. Dikwijls gaat er een lichtje branden bij het maken van een oefening.

In dit experiment met hoofdstuk 1 van deel 2 word je nog sterk bij de hand geleid en worden de grote lijnen van de stof en het nut voor het maken van oefeningen relatief expliciet aangegeven. Voor andere hoofdstukken is het de bedoeling dat je zelf de cursus op die manier leert bekijken. We wensen je veel succes en verwachten je feedback.

Werkwijze

Deze webpagina's bevatten nagenoeg volledig dezelfde inhoud als de cursustekst. Opdat je niet meteen alles in paniek gaat afdrukken geven we hier een opsomming van de extra inhoud die je op deze pagina's zal aantreffen.
Die extra inhoud verklaart uiteraard niet waarom we een hypertext voorstelling van dit hoofdstuk verkozen voor dit begeleide zelfstudie experiment. Daarom geven we nu kort aan hoe het gebruik van hypertext en webbrowser beter toelaten om de hierboven gestelde objectieven (hopelijk) te bereiken:

Als je vanop deze pagina (of vanuit een menu venster, zie verderdoor: de knop "Inhoud") naar een paragraaf van de cursustekst vertrekt, zal je altijd eerst langs een korte, intuïtieve beschrijving van de betreffende paragraaf passeren. De bedoeling hiervan is dat je een globaal idee krijgt van die paragraaf, zonder dat er veel wiskunde gebruikt wordt.
Eenmaal je bij het betreffende cursusonderdeel aangekomen bent, zal je zien dat dit geen letterlijke copie is van de cursustekst: om een zo goed mogelijk overzicht te behouden komen voorbeelden en bewijzen van definities en stellingen niet in de tekst voor. Wel zijn er telkens links naar die bewijzen en voorbeelden opgenomen zodat ze steeds slechts een muisklik verwijderd zijn. De bedoeling van dergelijke layout is ervoor te zorgen dat je je eerst op de betekenis en de reikwijdte van de stellingen en definities concentreert.
Behulpzaam bij dit vorige punt zijn uiteraard de verschillende icoontjes die voorkomen bij stellingen en definities:

	als je hierop klikt krijg je tekst en uitleg over het belang van de voorafgaande definitie of stelling
	door op dergelijke icoontjes te klikken, krijg je een extra inzicht voorgeschoteld dat je moet helpen je begrip over de voorafgaande stelling of definitie te verhogen

Om reeds van bij het begin van een paragraaf een overzicht te hebben zal je daar telkens een snelmenu terugvinden. Daarin zijn alle links naar definities en stellingen opgenomen evenals hun bijhorend belang en extra inzicht.
Aangezien het studeren uiteindelijk tot doel heeft de oefeningen vlot te kunnen oplossen, wordt er reeds vanuit de cursustekst aangegeven wanneer een stelling of een definitie van pas komt in een oefening. Dat gebeurt aan de hand van het volgende icoontje:

Bij de intuïtieve verklaring van de paragrafen zal je ook volgend icoontje aantreffen:

Navigatie

Je kan deze site op vele manieren doorkruisen. Vooreerst kan je hem gewoon van voor naar achteren (en terug) sequentieel doorbladeren door gebruik te maken van volgende navigatieknoppen:

Verder kan je de site ook doorlopen op een top-down manier: je vertrekt van hoog niveau overzichten en stilaan daal je af naar steeds meer gedetailleerde informatie. Om de site op deze manier te doorbladeren maak je gebruik van volgende navigatiepijlen:

Het zal je nu wel duidelijk zijn dat het de bedoeling is dat je deze website via de top-down benadering gebruikt. Wens je even een begeleide wandeling voor het doornemen van de eerste paragraaf, klik dan hier en volg de gids.
Om het navigeren verder te vergemakkelijken, kan je steeds een inhoudstafel oproepen door op de knop

te klikken.

Installeren op eigen PC

Studenten die thuis of op kot geen internetaansluiting hebben, kunnen deze begeleide zelfstudie les afhalen door hier te klikken. Bewaar het bestand zelfstudie.zip op een 1.44 Mb diskette. Op je eigen PC copieer je het bestand zelfstudie.zip van de diskette naar een nieuw aangemaakte directory. Unzip de file zelfstudie.zip (als je geen software hebt om bestanden te "unzippen"=decomprimeren, dan kan je die hier vinden). Open de pagina intro0.html met je webbrowser.

Legende

	daal af in cursusboom
	klim omhoog in cursusboom
	belang van voorgaande alinea
	Wat te kennen aan het einde van deze paragraaf?
	Hoe kadert voorgaande paragraaf in een globaal overzichtsschema?
	Bijkomend, verhelderend inzicht
	Verwijzing naar oefeningen
	Hints bij oefeningen
	Cursus sequentieel doorlopen
	Cursus sequentieel doorlopen
	Open een navigatievenster met een overzicht van het huidige hoofdstuk

Overzicht

Dit hoofdstuk bestaat uit 4 paragrafen

Paragraaf 1.1	Vectorruimten
Paragraaf 1.2	Basis en dimensie
Paragraaf 1.3	Rekenen met deelruimten
Paragraaf 1.4	Lineaire afbeeldingen
	Oefeningen